【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x﹣1時(shí),y0.其中正確結(jié)論是___________.

【答案】①③④

【解析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),可以判定a、b異號,由此確定①正確;由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0,又拋物線過點(diǎn)(0,1),得出c=1,由此判定②錯(cuò)誤;由拋物線過點(diǎn)(-1,0),得出a-b+c=0,即a=b-1,由a<0得出b<1;由a<0,及ab<0,得出b>0,由此判定④正確;由a-b+c=0,及b>0得出a+b+c=2b>0;由b<1,c=1,a<0,得出a+b+c<a+1+1<2,由此判定③正確;由圖象可知,當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí),函數(shù)值y>0,由此判定⑤錯(cuò)誤.

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(0,1)和(-1,0), ∴c=1,a-b+c=0.

①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴x=->0, ∴ab異號,∴ab<0,正確;

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2-4ac>0, ∵c=1,∴b2-4a>0,b2>4a,錯(cuò)誤

④∵拋物線開口向下,∴a<0,∵ab<0,∴b>0.∵a-b+c=0,c=1,∴a=b-1,

∵a<0,∴b-1<0,b<1,∴0<b<1,正確;

③∵a-b+c=0,∴a+c=b,∴a+b+c=2b>0.∵b<1,c=1,a<0,

∴a+b+c=a+b+1<a+1+1=a+2<0+2=2, ∴0<a+b+c<2,正確;

⑤拋物線y=ax2+bx+cx軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(x0,0),則x0>0,

由圖可知,當(dāng)x0>x>-1時(shí),y>0,錯(cuò)誤; 綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn),且△PAB是正三角形,則∠CPD_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABC0位于直角坐標(biāo)平面,O為原點(diǎn),A、C分別在坐標(biāo)軸上,B的坐標(biāo)為(8,6),線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P,已知點(diǎn)D在第一象限.

(1)D是直線y=2x+6上一點(diǎn),若△APD是等腰直角三角形,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)D是直線y=2x﹣6上一點(diǎn),若△APD是等腰直角三角形.求點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB5cm,BC2cm,M,N兩點(diǎn)分別從AB兩點(diǎn)以2cm/s1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),其中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D即停止,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí),MBN為等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,我們把這條對角線叫這個(gè)四邊形的和諧線,這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

1)如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線;

2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長為1)有一個(gè)扇形BAC,點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上,請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以ABC、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;

3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線,求∠BCD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,°,垂直平分,垂直平分,則的度數(shù)為( 。

A.124°B.112°C.108°D.118°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知△ABC中,CA=CB,CD⊥AB于D點(diǎn),點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),線段MN交DC于點(diǎn)N,且∠BAC=2∠CMN,過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN延長線于點(diǎn)E,交線段AB于點(diǎn)F,探索的值.

(1)若∠ACB=90°,點(diǎn)M與點(diǎn)A重合(如圖1)時(shí):①線段CEEF之間的數(shù)量關(guān)系是 ;②= ;

(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合(如圖2),請猜想寫出的值,并證明你的猜想

(3)若∠ACB≠90°,∠CAB=,其他條件不變,請直接寫出的值(用含有的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船 A,B 在南海海域巡邏,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 C,此時(shí),B 船在A 船的正南方向 15 海里處,A 船測得漁船 C 在其南偏東 45°方向,B 船測得漁船 C 在其南偏東 53°方向,已知 A 船的航速為 30 海里/小時(shí),B 船的航速為 25 海里/小時(shí),問 C 船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈tan53°≈ 4 , 1.41 )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示,則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( )

x

-7

-6

-5

-4

-3

-2

y

-27

-13

-3

3

5

3

①當(dāng)x<-4時(shí),y<3②當(dāng)x=1時(shí),y的值為-13;③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一個(gè)根;④方程ax2+bx+c=6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案