Question

如圖，∠ABC=90°，M為AC的中點(diǎn)，CD∥MB，AD⊥CD，點(diǎn)N在CD上，DN=MB，試說明BD與MN的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BN，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BNDM是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=DM=

1

2

AC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得平行四邊形BNDM是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直證明即可．

解答：解：如圖，連接BN，
∵CD∥MB，DN=MB，
∴四邊形BNDM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，AD⊥CD，M為AC的中點(diǎn)，
∴BM=DM=

1

2

AC，
∴平行四邊形BNDM是菱形，
∴BD與MN的位置關(guān)系BD⊥MN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出四邊形BNDM是菱形是解題的關(guān)鍵．