【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:(1)∠B+∠DAC=90°;(2)∠B=∠DAC;(3);(4)AB2=BDBC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有(填序號)_____.
【答案】(2)(3)(4)
【解析】
(1)根據直角三角形中兩個銳角互余,即可判定∠BAD=∠CAD,繼而可得△ABC是等腰三角形,不能判定△ABC是直角三角形;
(2)利用直角三角形中兩個銳角互余的知識,可得∠BAC=90°,則可得△ABC是直角三角形;
(3)由,可得,推出sin∠ACD=sin∠B,即∠ACD=∠B,由此即可判定.
(4)由AB2=BDBC與∠B是公共角,可判定△CBA∽△ABD,△ABD是直角三角形,則可得△ABC是直角三角形.
解:(1)不能,
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠B+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠DAC,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴無法證明△ABC是直角三角形;
(2)能,
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠B=∠DAC,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°;
(3)能,
∵,
∴,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ACD中
sin∠CAD=,
在Rt△ABD中,sin∠B=,
∴sin∠ACD=sin∠B,
∴∠ACD=∠B,
∵∠B+∠BAD=90°,
∴∠CAD+∠BAD=90°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形.
(4)能,
∵能說明△CBA∽△ABD,
又∵△ABD是直角三角形,
∴△ABC一定是直角三角形.
∴一定能夠判定△ABC是直角三角形的有(2)(4)(3).
故答案為:(2)(3)(4).
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【題目】象棋是棋類益智游戲,中國象棋在中國有著三千多年的歷史,由于用具簡單,趣味性強,成為流行極為廣泛的棋藝活動.李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲.李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上,其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”,張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子,記下正漢字,然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚.
(1)求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率;
(2)游戲規(guī)定:若張萌兩次摸到的棋子中有“士”,則張萌勝;否則,李凱勝.請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率.
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【題目】河南省政府為促進農業(yè)發(fā)展,加快農村建設,計劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長,已知墻高AB為3米,墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°,在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°,15.6°,如圖2所示求保溫板AC的長是多少米?(精確到0.1米)(參考數據:sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28,≈1.73)
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【題目】張老師在講解復習《圓》的內容時,用投影儀屏幕展示出如下內容:
張老師讓同學們添加條件后,編制一道題目,并按要求完成下列填空.
(1)在屏幕內容中添加條件,則的長為______.
(2)以下是小明、小聰的對話:
參考上面對話,在屏幕內容中添加條件,編制一道題目(此題目不解答,可以添線、添字母).
_________________________.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點,,交軸于點,對稱軸是直線.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)連接,是線段上一點,關于直線的對稱點正好落在上,求點的坐標;
(3)動點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點運動,過作軸的垂線交拋物線于點,交線段于點.設運動時間為()秒.若與相似,請求出的值.
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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D,過圓心O作OE∥AC,交BC于點E,連接DE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由;
(2)求證:2DE2=CDOE;
(3)若tanC=,DE=,求AD的長.
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【題目】某水果店以10元/千克的價格購進某種水果進行銷售,經過市場調查獲得部分數據如下表:
銷售價格x(元/千克) | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
日銷售量y(千克) | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
(1)請根據表中的數據,用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識刻畫y與x之間的函數關系;
(2)該水果店應該如何確定這批水果的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?
(3)若該水果店平均每銷售1千克這種水果會損耗a千克,當20≤x≤22時,水果店日獲利的最大值為405元,求a的值.
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【題目】在扇形中,,半徑,點P為上任一點(不與A、O重合).
(1)如圖①,Q是上一點,若,求證:.
(2)如圖②,將扇形沿折疊,得到O的對稱點.
①若點落在上,求的長;
②當與扇形所在的圓相切時,求折痕的長.(注:本題結果不取近似值)
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【題目】如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6.將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則△CEF的面積為_____.
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