Question

已知一元二次方程x²+3x-5=0，不解方程，求作以該方程兩根的平方為根的一元二次方程．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：設(shè)方程x²+3x-5=0的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-3，ab=-5，再計算a²+b²和a²•b²的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出新方程．

解答：解：設(shè)方程x²+3x-5=0的兩根分別為a、b，則a+b=-3，ab=-5，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2×（-5）=19，
a²•b²=（a•b）²=25，
∴所求的新方程為x²-19x+25=0．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．