Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD于點(diǎn)F，AD=4，EF=5，則梯形ABCD的面積是（　　）

• A、40
• B、30
• C、20
• D、10

Answer 1

分析：作延長DE交AB延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥FE，交FE的延長線上于點(diǎn)H，然后將梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形AGHF的面積，根據(jù)條件首先證明GE=ED，再證出GH=DF，進(jìn)而得到（GH+AF）的長，HF的長，即可得到答案．

解答：解：延長DE交AB延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥FE，交FE的延長線于點(diǎn)H，
∵CD∥BA，E是BC中點(diǎn)，
∴△CED≌△BGE，
∴GE=ED，即點(diǎn)E也是GD的中點(diǎn)，
∵∠GHF=∠DFH=90°，
∴FD∥HG，
∵點(diǎn)E是GD的中點(diǎn)，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=5，
∴GH+AF=AF+DF=AD=4，
∴梯形ABCD與梯形AGHF的面積相等，
∵S_梯形AGHF=

1

2

（GH+AF）•HF=

1

2

×4×2×5=20，
∴S_梯形ABCD=20．
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，梯形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是通過作輔助線，把梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形AGHF的面積求解．