Question

從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的左側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（　　）

• A、10組
• B、6組
• C、5組
• D、4組

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：px-2=x+q的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)在直線x=2的左側(cè)，即橫坐標(biāo)小于2，則可以得到p，q的關(guān)系式，然后列舉從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)得到的所有情況，判斷是否滿足p，q的關(guān)系即可．

解答：解：根據(jù)題意得：px-2=x+q，解得x=

q+2

p-1

，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

q+2

p-1

，
當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的左側(cè)時(shí)：

q+2

p-1

＜2，
則q＜2p-4，
在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2）（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）共有12種情況．
滿足q＜2p-4的有：（4，2）（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5種情況．故這樣的有序數(shù)組（p，q）共有5組．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與列舉法的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件，得到p，q滿足的關(guān)系是關(guān)鍵．