已知a，b，c為△ABC的三邊長，且（
a
+
b
+
c
）2=3（
ab
+
ac
+
bc
），試說明這個三角形是什么三角形．
考點：二次根式的應(yīng)用
專題：計算題
分析：先利用完全平方公式展開后合并得到a+b+c-
ab
-
ac
-
bc
=0，再利用配方法得到（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2+（
a
-
c
）2=0，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到
a
-
b
=0，
b
-
c
=0，
a
-
c
=0，所以a=b=c．
解答：解：∵（
a
+
b
+
c
）2=3（
ab
+
ac
+
bc
），
∴a+b+c+2
ab
+2
ac
+2
bc
-3
ab
-3
ac
-3
bc
=0，
∴a+b+c-
ab
-
ac
-
bc
=0，
∴2a+2b+2c-2
ab
-2
ac
-2
bc
=0，
∴（
a
-
b
）2+（
b
-
c
）2+（
a
-
c
）2=0，
∴
a
-
b
=0，
b
-
c
=0，
a
-
c
=0，
∴a=b=c，
∴這個三角形為等邊三角形．
點評：本題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知不等式組
1
3
x-1＜2m
2x-m＜6
的解集為x＜6m+3，求m的取值范圍．

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計算：
（1）（
1
2
）-2+
3-8
-20140；               
（2）（x-2）2-（x+2）（x-3）．

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已知a，b，c是△ABC的三邊，且∠A的對邊為a，∠B的對邊為b，∠C的對邊為c，若a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，請求出它的值；若不能，請說明理由．

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不等式
1
2
（x-a）+4＜x+2+
a
3
，已知x=7，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，大圓的直徑為8米，小圓的半徑為2米，求圖中陰影部分的面積．（π≈3.14，結(jié)果精確到0.1）

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你也許看過類似“2.6折起”、“10元起”的商業(yè)廣告，一般來說，那個“起”字總是被寫得特別小，你認為“2.6折”和“10元”的價格有代表性嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)中，A、C分別在x軸和y軸上，點B在直線y=
1
2
x上，OB=8
5
．P、Q兩點同時從矩形OABC的頂點C點出發(fā)，分別以1cm/s和2cm/s的速度沿C→O→A→B→C運動，當(dāng)Q點回到C點時，P、Q兩點立即停止運動，設(shè)點P、Q運動時間為ts．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）是否存在某一時刻，使得QP垂直平分OB？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變Q點的出發(fā)時間，使得QP垂直平分OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集
（1）x+3＞-1；
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（3）-
1
3
x＜
2
3
；
（4）4x≥-12．

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