Question

【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍，一件型商品的進(jìn)價比一件型商品的進(jìn)價多10元．

（1）求一件型商品的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件，已知型商品的售價為240元/件，型商品的售價為220元/件，且全部售出，設(shè)購進(jìn)型商品件，求該客商銷售這批商品的利潤y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益．

Answer 1

【答案】（1）A型商品的進(jìn)價為160元，B型商品的進(jìn)價為150元

（2）函數(shù)關(guān)系式為：y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）當(dāng)0＜a＜10時，當(dāng)m=125時利潤最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

當(dāng)a=10時，y=17500，ymax=17500

當(dāng)a＞10時，當(dāng)m=80時利潤最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a

【解析】

試題分析：（1）設(shè)一件A型商品的進(jìn)價為x元，則B型商品的進(jìn)價為（x-10）元，然后根據(jù)“用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍”列分式方程求解即可；

（2）設(shè)A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根據(jù)“歐洲客商購進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件”列不等式，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價即可求解函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，由收益=利潤-捐款，得到函數(shù)的解析式，然后分類討論即可.

試題解析：（1）設(shè)一件A型商品的進(jìn)價為x元，則

解得x=160

經(jīng)檢驗(yàn)，x=160時原方程的根

此時，x-10=150

所以一件A型商品的進(jìn)價為160元，B型商品的進(jìn)價為150元；

（2）設(shè)A型商品m件，B型商品（250-m）件，則

解得80≤m≤125

函數(shù)關(guān)系式為：y=10m+17500（80≤m≤125）

（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500

當(dāng)0＜a＜10時，y隨m的增大而增大，當(dāng)m=125時利潤最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a

當(dāng)a=10時，y=17500，ymax= 17500

當(dāng)a＞10時，y隨m的增大而減小，當(dāng)m=80時，利潤最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a