Question

如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標(biāo)系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）折三角形紙板ABC，使邊AB落在邊AC上，設(shè)折痕交BC邊于點(diǎn)E（圖②），求點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）將三角形紙板ABC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設(shè)MC與AD交于點(diǎn)N，請?jiān)趫D③中畫出圖形，并求出點(diǎn)N坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理即可算出AB長度，然后就可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)A和C的坐標(biāo)求出AC的解析式；
（2）已知AB=AB′可以算出CB′的長度，然后再算出BE長度就可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)N的橫坐標(biāo)為x根據(jù)勾股定理和三角形相似的性質(zhì)來算出結(jié)果．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=

52-42

=3，
∴A（0，3），
設(shè)y=kx+b，將A（0，3），C（4，0）代入，
得

b=3 4k+b=0

，
解得b=3，k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3．（4分）

（2）設(shè)BE=x，由翻折得B′E=x，AB′=3，∠AB′E=90°．
∴B′C=2，EC=4-x，∠CB′E=90°，
∴B′E²+B′C²=EC²，
∴x²+2²=（4-x）²
解得x=

3

2

，
∴E（

3

2

，0）．（6分）
（3）如圖：由翻折得∠1=∠2，由已知得∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴NC=NA
設(shè)NA=x，則NC=x，ND=4-x，
∵ND²+DC²=NC²，
∴（4-x）²+3²=x²，
解得x=

25

8

，
∴N（

25

8

，3）．

點(diǎn)評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖形的應(yīng)用以及勾股定理和相似三角形的掌握．