【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在邊BC上,且AF=AD,過點D作DE⊥AF,垂足為點E
(1)求證:DE=AB;
(2)以A為圓心,AB長為半徑作圓弧交AF于點G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=,∠GDE=∠BAF=30°,根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°=∠B,在△ABF和△DEA中,∵∠AFB=∠DAE,∠B=∠DEA,AF=AD,∴△ABF≌△DEA(AAS),∴DE=AB;
(2)∵BC=AD,AD=AF,∴BC=AF,∵BF=1,∠ABF=90°,∴由勾股定理得:AB==,∴∠BAF=30°,∵△ABF≌△DEA,∴∠GDE=∠BAF=30°,DE=AB=DG=,∴扇形ABG的面積==.
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【題目】當5個整數(shù)從小到大排列,其中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6,則5個整數(shù)的和最大是( )
A.21
B.22
C.23
D.24
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【題目】如圖,將邊為的正方形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH,則圖中陰影部分的面積為( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
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【題目】一批貨物要運往某地,貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過去租用這兩種貨車情況如下:
(1)分別求甲、乙兩種貨車載重多少噸?
(2)現(xiàn)在租用該公司5輛甲貨車和7輛乙貨車一次剛好運完這批貨物,如果按每噸付費50元計算,貨主應(yīng)付運費多少元?
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【題目】如圖,在矩形AB CD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0<t<6).
(1)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)四邊形QAPC的面積與t的大小有關(guān)系嗎?請說明理由.
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【題目】(1)兩條直線相交于一點有2組不同的對頂角;
(2)三條直線相交于一點有6組不同的對頂角;
(3)四條直線相交于一點有12組不同的對頂角;
(4)n條直線相交于同一點有___________組不同對頂角.(如圖所示)
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【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行超價收費,為更好地決策,自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“15噸~20噸”部分的圓心角的度數(shù);
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點F,且AF=DF.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當AB、AC之間滿足 時,四邊形ADCE是矩形;
(3)當AB、AC之間滿足 時,四邊形ADCE是正方形.
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