【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點(diǎn)F,且AF=DF.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB、AC之間滿足 時(shí),四邊形ADCE是矩形;
(3)當(dāng)AB、AC之間滿足 時(shí),四邊形ADCE是正方形.
【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)AB=AC時(shí)(3)當(dāng)AB=AC,AB⊥AC時(shí)
【解析】
試題分析:(1)首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD,進(jìn)而可證明AE=CD,再由AE∥BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD⊥BC,再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論;
(3)當(dāng)AB=AC,AB⊥AC時(shí),△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,從而可得證明四邊形ADCE是正方形.
試題解析: (1)∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
∵AE∥BC,
∴∠AEF=∠DBF,
在△AFE和△DFB中,
,
∴△AFE≌△DFB(AAS),
∴AE=BD,
∴AE=CD,
∵AE∥BC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形ADCE是矩形;
∵AB=AC,AD是△ABC的中線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵四邊形ADCE是平行四邊形,
∴四邊形ADCE是矩形,
故答案為:AB=AC;
(3)當(dāng)AB⊥AC,AB=AC時(shí),四邊形ADCE是正方形,
∵AB⊥AC,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵AD是△ABC的中線,
∴AD=CD,AD⊥BC,
又∵四邊形ADCE是平行四邊形,
∴四邊形ADCE是正方形,
故答案為:AB⊥AC,AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E
(1)求證:DE=AB;
(2)以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一名業(yè)務(wù)員12個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售額(萬元) | 6.2 | 9.8 | 9.8 | 7.8 | 7.2 | 6.4 | 9.8 | 8 | 7 | 9.8 | 10 | 7.5 |
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 10,8 B. 9.8,9.8 C. 9.8,7.9 D. 9.8,8.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用平面去截正方體,在所得的截面中,不可能出現(xiàn)的是( 。
A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 七邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,屬于不可能事件的是( )
A. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中9環(huán)
B. 今天是星期六,明天就是星期一
C. 某種彩票中獎(jiǎng)率為10%,買十張有一張中獎(jiǎng)
D. 在只裝有10個(gè)紅球的布袋中摸出一球,這個(gè)球一定是紅球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗,若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià);
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 6.8×105 B. 6.8×106 C. 6.8×107 D. 6.8×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式變形不正確的是( )
A. 由x=y,得到x+2=y+2
B. 由2a﹣3=b﹣3,得到2a=b
C. 由m=n,得到2am=2an
D. 由am=an,得到m=n
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