【題目】(本題滿分10分)如圖,BD是O的直徑,點A是劣弧BC的中點,DF是O的切線交BC于點F,AD交BC于點E.

(1)求證:EF=DF;

(2)若AE=2,ED=4,求EF的長.

【答案】見解析

【解析】解:(1)如圖1所示:連接CD

∵點A是劣弧BC的中點,

弧長AB=弧長AC

∴∠ADB=∠ADC

∵BD是圓O的直徑,

∴∠DCB=90°

∴∠CED+∠EDC=90°

∵DF是圓O的切線,

∴∠BDF=90°

∴∠EDF+∠BDE=90°

∴∠FED=∠EDF

∴EF=DF

2)如圖2所示:連接AB

∵點A是劣弧BC的中點,

弧長AB=弧長AC

∴∠ADB=∠ABC

又∵∠A=∠A,

∴△ABE∽△ADB

∴AB2=AEAD

AB=2

∵BD是圓O的直徑,

∴∠DAB=90°

tanBDA=tanABC=

∴∠BDA=∠ABC=30°

BD=2AB=4,DBF=30°

EF=DF=DB×=4

練習(xí)冊系列答案
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