Question

19．計(jì)算：
（1）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}$
（2）先化簡(jiǎn)$（{\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}}）÷\frac{a}{{2{a^2}-2}}$，然后從1、$\sqrt{2}$、-1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）先把括號(hào)內(nèi)的各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子因式分解后約分得到原式=$\frac{2}{a}$，然后根據(jù)分式有意義的條件把a(bǔ)=$\sqrt{2}$代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$；
（2）原式=$\frac{a+1-（a-1）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{2（a+1）（a-1）}{a}$
=$\frac{4}{a}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值．