Question

如圖，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l，則B、E₁兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作圖構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，利用直角三角形面積公式得出OC，在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得出CF，從而得出BF，在Rt△BFE₁中，利用勾股定理即可得出BE₁．
解答：解：過(guò)E₁作E₁F⊥BC，D₁E₁ 與AC交于點(diǎn)O，如圖：
∵D₁E₁∥l，∠DCE=90°，
∴CO為△E₁CD₁的高，
在△E₁CD₁中，BC=CE=CE₁=3，AC=CD=CD₁=4，
根據(jù)勾股定理得：D₁E₁=5，
根據(jù)直角三角形面積公式CE₁•CD₁=D₁E₁•CO，
解得：CO==E₁F，
在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得：CF=，
解得：CF=，
∴BF=BC-CF=3-=，
在Rt△BFE₁中，利用勾股定理得：BE₁=，
解得：BE₁=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形面積公式、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，難度適中．