Question

（1）在圖1，2，3，中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)（如圖所示）．寫出圖1，2，3，中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是（5，2）

 

、

 

；
（2）（2）在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖4所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，由平行四邊形的性質(zhì)，即可求得答案；
（2）分別過點(diǎn)A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為A₁，B₁，C₁，D₁，分別過A，D作AE⊥BB₁于E，DF⊥CC₁于點(diǎn)F．在平行四邊形ABCD中，CD=BA，根據(jù)內(nèi)角和定理，又∵BB₁∥CC₁，可推出∠EBA=∠FCD，△BEA≌△CFD．依題意得出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．設(shè)C（x，y）．由e-x=a-c，得x=e+c-a．由y-f=d-b，得y=f+d-b．繼而推出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=4，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=1，
∴C的坐標(biāo)為（5，2）；
過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=CD BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c，
∴C的坐標(biāo)為（c+e，d）；
過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∴BE∥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e-a，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c-a，
∴C的坐標(biāo)為（c+e-a，d）．
故答案為：（c+e，d），（c+e-a，d）．

（2）分別過點(diǎn)A，B，C，D作x軸的垂線，垂足分別為A₁，B₁，C₁，D₁，
分別過A，D作AE⊥BB₁于E，DF⊥CC₁于點(diǎn)F．
在平行四邊形ABCD中，CD=BA，
又∵BB₁∥CC₁，
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．
∴∠EBA=∠FCD．
在△BEA和△CFD中，

∠AEB=∠DFC ∠EBA=∠FCD AB=CD

，
∴△BEA≌△CFD（AAS）．
∴AE=DF=a-c，BE=CF=d-b．
設(shè)C（x，y）．
由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．
∴C（e+c-a，f+d-b）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．理解平行四邊形的特點(diǎn)結(jié)合平面直角坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵．