【題目】如圖,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BCADE,F.

(1)BD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOF=________° 時(shí),AOFBOE的面積相等?請(qǐng)寫出理由.

【答案】(1);(2)90.

【解析】(1)Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理求AC,由平行四邊形性質(zhì)求OA,Rt△BAO中,由勾股定理得BO=;

(2)當(dāng)FAD中點(diǎn)時(shí),OFOE△AOD和△BOC的中線,能平分面積,此時(shí)OF是三角形ABD的中位線,則OF平行于AB,所以∠AOF=∠BAC=90°.

解:(1)Rt△ABC中,AB=1,BC=,

AC2.

四邊形ABCD為平行四邊形,

∴BD=2BO,AO=AC=1.Rt△BAO中,由勾股定理得BO=,

BD2.

(2)90 理由如下:易證△BOE≌△DOF,

△AOF△BOE面積相等,則△AOF△DOF面積相等.

∵△AOF△DOF底邊AFDF上的高相同,

∴AF=DF,即FAD的中點(diǎn).

又∵OBD的中點(diǎn),∴OFDAB的中位線,

OFAB,

∴∠AOF=∠BAC90°.

故答案為90.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2018秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  )

A. (2016,0) B. (2017,0) C. (2018,0) D. (2017,1)

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【題目】一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛,在某一時(shí)刻,客車在前,小轎車在后,貨車在客車與小轎車的正中間,過(guò)了12分鐘,小轎車追上了貨車,又過(guò)了8分鐘,小轎車追上了客車,再過(guò)t分鐘,貨車追上了客車,則t=_____

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【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)被分別繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

4.2

(1)則表格中a,b的值分別是a=________,b=________;

(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:五蓮縣新瑪特購(gòu)物中心第一次用5000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

20

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)新瑪特購(gòu)物中心將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

(2)該購(gòu)物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O在直徑,AD,BC分別切⊙O于A,B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,連接OD,OC,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③SAOD:SBOC=AD2:AO2 , ④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DECD,正確的有(

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A,O,B分別表示﹣15,0,9,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若點(diǎn)P,Q,O三點(diǎn)其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的一個(gè)三等分點(diǎn),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒.

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【題目】如圖,直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道,點(diǎn)C、D是在AB異側(cè)的兩個(gè)小區(qū),現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn),向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)管道。有以下兩個(gè)方案:

方案一:只取一個(gè)連接點(diǎn)P,使得像兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度最短,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,保留畫圖痕跡;

方案二:取兩個(gè)連接點(diǎn)MN,使得點(diǎn)MC小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短,使得點(diǎn)ND小區(qū)鋪設(shè)的管道最短. 在途中標(biāo)出M、N的位置,保留畫圖痕跡;

設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為L1,方案二中鋪設(shè)的支管道總長(zhǎng)度為L2,則L1L2的大小關(guān)系為:L1_______L2(填“>”、“<”“=”)理由是____________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,連結(jié)OB,D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值;
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)t的值。

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