【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,連結(jié)OB,D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值;
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)t的值。

【答案】
(1)

解:當(dāng)t=3時(shí),如圖1,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).

∵點(diǎn)D為OB中點(diǎn),

∴DE//OA,DE=OA=4,

∵OA⊥AB,

∴DE⊥AB,

∴∠OAB=∠DEA=90°,

又∵DF⊥DE,

∴∠EDF=90°

∴四邊形DFAE是矩形,

∴DF=AE=3.


(2)

解: ∵∠DEF大小不變,如圖2,

過(guò)D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分別是M、N,

∵四邊形OABC是矩形,

∴OA⊥AB,

∴四邊形DMAN是矩形,

∴∠MDN=90°,DM//AB,DN//OA,

,,

∵點(diǎn)D為OB中點(diǎn),

∴M、N分別是OA、AB中點(diǎn),

∴DM=AB=3,DN=OA=4,

∵∠EDF=90°,

∴∠FDM=∠EDN.

又∵∠DMF=∠DNE=90°,

∴△DMF∽△DNE

,

∵∠EDF=90°,

∴tan∠DEF=


(3)

解:過(guò)D作DM⊥OA,DN⊥AB。垂足分別是M,N.

若AD將△DEF的面積分成1:2的兩個(gè)部分,設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則易得點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí).

NE=3-t,由△DMF∽△DNE得

MF=(3-t).

∴AF=4+MF=-t+.

∵點(diǎn)為EF的三等分點(diǎn)。

.t).

由點(diǎn)A(8,0),D(4,3)得直線AD解析式為y=-χ+6.

(.t)代入,得t=.

②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后.

NE=t-3,由△DMF~△DNE得MF=(t-3).

∴AF=4-MF=-+.

∵點(diǎn)為EF的三等分點(diǎn).

(.).

代入直線AD解析式y(tǒng)=-χ+6.

得t=.


【解析】(1)當(dāng)t=3時(shí),如圖1,點(diǎn)E、D分別為AB、OB中點(diǎn),得出DE//OA,DE=OA=4,根據(jù)OA⊥AB得出DE⊥AB,從而得出四邊形DFAE是矩形,根據(jù)矩形性質(zhì)求出DF=AE=3.
(2)如圖2,過(guò)D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分別是M、N,四邊形OABC、DMAN都是矩形,由平行得出,,由D、M、N是中點(diǎn)又可以得出條件判斷△DMF∽△DNE,從而得出tan∠DEF=。
(3)過(guò)D作DM⊥OA,DN⊥AB。垂足分別是M,N;若AD將△DEF的面積分成1:2的兩個(gè)部分,設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則易得點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn).
分點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前或越過(guò)中點(diǎn)之后來(lái)討論,得出 NE,由△DMF∽△DNE得 MF和AF的長(zhǎng)度, 再算出直線AD的解析式,由點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)得出G點(diǎn)坐標(biāo)將其代入AD直線方程求出t值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ABAC,AB=1,BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,ADEF.

(1)BD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOF=________° 時(shí),AOFBOE的面積相等?請(qǐng)寫出理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某公司有三個(gè)住宅區(qū)可看作一點(diǎn),A,B,C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10,且這三個(gè)住宅區(qū)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線),已知AB=100,BC=200.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為使所有的人步行到?奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在(  )

A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12,BE=9

(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑 的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C,甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),勻速行駛,甲車從ABC,乙車從CBA,甲乙兩車離B的距離(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5.6,觀察圖象,給出下列結(jié)論:

A、C之間的路程為840千米;乙車比甲車每小時(shí)快30千米;當(dāng)乙車到A點(diǎn)時(shí),甲車距離B點(diǎn)250千米;點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,180).其中正確的有________________(填正確結(jié)論的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,若學(xué)校位置坐標(biāo)為A1,2),解答以下問(wèn)題:

1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出圖書館B位置的坐標(biāo);

2)若體育館位置坐標(biāo)為C(-33),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售.記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:

v(千米/小時(shí))

75

80

85

90

95

t(小時(shí))

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16


(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請(qǐng)說(shuō)明理由:
(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)小組的同學(xué),黃老師花92元錢購(gòu)買了鋼筆和筆記本兩種獎(jiǎng)品.已知鋼筆和筆記本的單價(jià)各為18元和8元,則買了筆記本本.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1,再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2,照此規(guī)律作下去,則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案