【題目】菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若EF⊥AB，垂足為M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．

【答案】（1）證明見解析；

（2）EM：MF=1：4．

【解析】（1）證明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF，又∵OB=OD，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；（5分）

（2）解：設(shè)OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，

∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，

∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，

∴EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4．（10分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學籃球隊12名隊員的年齡如表：

年齡（歲）

13

14

15

16

人數(shù)

1

5

4

2

關(guān)于這12名隊員年齡的年齡，下列說法錯誤的是（　�。�
A.眾數(shù)是14
B.極差是3
C.中位數(shù)是14.5
D.平均數(shù)是14.8

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市用3 000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9 000元購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量比第一次的2倍還多300 kg.如果超市按9元/kg的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600 kg按售價的八折售完．

(1)該種干果第一次的進價是多少？

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？

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【題目】下列計算中，錯誤的是( )

A. 5a3－a3＝4a3 B. (－a)2·a3＝a5

C. (a－b)3(b－a)2＝(a－b)5 D. 2m·3n＝6mn

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a、b分別是兩個不同的點A、B所表示的有理數(shù)，且|a|=5，|b|=2，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．

（1）求a和b的值；

（2）A、B兩點間的距離是_____；

（3）若C點在數(shù)軸上，C點到B的距離是C點到A點的距離的，求C點表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點P（﹣2、a）與點Q（b、3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x＋y＝7，xy＝2，求：

(1)2x2＋2y2的值；

(2)(x－y)2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程x2+x+c＝0的一個根是2，則c＝_____.

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