Question

將頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，3）的拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）．
（1）求平移后拋物線(xiàn)的解析式；
（2）畫(huà)出平移后的拋物線(xiàn)；
（3）求平移后的拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：幾何變換

分析：（1）先利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到平移的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+4，然后把點(diǎn)（2，-5）代入求出a即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出拋物線(xiàn)；
（3）利用求函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到平移后的拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)（-3，3）向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，4），
∴平移后的拋物線(xiàn)解析式可設(shè)為y=a（x+1）²+4，
∵點(diǎn)（2，-5）在拋物線(xiàn)y=a（x+1）²+4上，
∴a•9+4=-5，
解得a=-1．
∴平移后的拋物線(xiàn)解析式可設(shè)為y=-（x+1）²+4，
（2）如圖，
（3）∵y=0時(shí)，-（x+1）²+4=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∴平移后的拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．