【題目】已知a與b滿足,數(shù)軸上點A 和點B 所對應的數(shù)分別為a和b,點P 為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為.
(1)求a,b的值.
(2)若點 P 到點 A、點 B 的距離相等,求點P對應的數(shù).
(3)現(xiàn)在點 A、點 B 分別以 2 個單位長度/秒和 0.5 個單位長度/秒的速度同時向右運動,點 P 以 3 個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動.當點 A 與點 B 之間的距離為2個單位長度時,求點 P 所對應的數(shù)是多少?
【答案】(1)-1, 3;(2)P表示1;(3)P表示-4或-12.
【解析】
(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出a,b的值;(2)利用點P到點A,點B的距離相等,A為-1,B為3,即可得出P的位置;(3)分兩種情況討論:①當點A在點B左邊兩點相距2個單位時;②當點A在點B右邊時,兩點相距2個單位時;分別求出t的值,然后求出點P對應的數(shù)即可.
解:(1)∵,
∴a+1=0,b-3=0,
∴a=-1,b=3;
(2)∵點P到點A,點B的距離相等,A為-1,B為3,
∴x==1;
∴點P對應的數(shù)為1.
(3)①當點A在點B左邊,兩點相距2個單位時,此時需要的時間為t,
則3+0.5t-(-1+2t)=2,
解得:t= ,
則點P對應的數(shù)為-3=-4;
②當點A在點B右邊,兩點相距2個單位時,此時需要的時間為t,
則-1+2t -(3+0.5t)=2,
解得:t=4,
則點P對應的數(shù)為-3×4=-12;
綜上可得,當點A與點B之間的距離為2個單位長度時,求點P所對應的數(shù)是-4或-12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱。
(1)畫出△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P'(a+3,b+1),請畫出平移后的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點D,動點P從點B出發(fā)沿BC方向以每秒5個單位的速度向終點C運動,過點P作PE⊥AB于點E,過點P作PF∥BA,交AC于點F,設(shè)點P運動的時間為t秒.若以PE所在的直線為對稱軸,線段BD經(jīng)軸對稱變換后的圖形為B'D',求當線段B'D'與線段AC有交點這段過程中,線段B'D'掃過的面積 .
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2 h,并且甲車途中休息了0.5 h,如圖是甲、乙兩車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中m和a的值.
(2)求出甲車行駛的路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的x的取值范圍.
(3)當乙車行駛多長時間時,兩車恰好相距50 km?
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【題目】知識是用來為人類服務的,我們應該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學數(shù)學知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認為應用數(shù)學知識為人類服務時應注意什么?
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【題目】新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0≤x≤1時,函數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin , 且滿足 ,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”.
(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;
(2)判斷函數(shù)y=x2﹣ x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說明理由;
(3)已知函數(shù)y=x2﹣2mx+1,若對于0≤x≤1上的任意三個實數(shù)a,b,c所對應的三個函數(shù)值都能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則求滿足條件的m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1…過點A1作y軸的垂線交L2于點A2,過點A2作x軸的垂線交于點A3,過點A3作y軸的垂線交L2于點A4,依次進行下去,則點A2018的坐標為( 。
A. (﹣21009,21009) B. (﹣21009,﹣21010)
C. (﹣1009,1009) D. (﹣1009,﹣2018)
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+4交坐標軸于A、B兩點,過點C(﹣4,0)作CD⊥AB于D,交y軸于點E.
(1)求證:△COE≌△BOA;
(2)如圖2,點M是線段CE上一動點(不與點C、E重合),ON⊥OM交AB于點N,連接MN.
①判斷△OMN的形狀.并證明;
②當△OCM和△OAN面積相等時,求點N的坐標.
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【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片,按下圖方式拼正方形.
…
第(1)個圖形中有1個正方形;
第(2)個圖形有1+3=4個小正方形;
第(3)個圖形有1+3+5=9個小正方形;
第(4)個圖形有25小正方形;
……
(1)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想:1+3+5+7+…+(2n-1)的結(jié)果(用含n的代數(shù)式表示);
(2)請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算:① 1+3+5+7+…+99;
② 101+103+105+…+199.
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