【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A4,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣21009,21009) B. (﹣21009,﹣21010)
C. (﹣1009,1009) D. (﹣1009,﹣2018)
【答案】A
【解析】
寫根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù))”,依此規(guī)律結(jié)合2015=503×4+3即可找出點(diǎn)A2015的坐標(biāo).
解:當(dāng)x=1時(shí),y=2,
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2);
當(dāng)y=-x=2時(shí),x=-2,
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,2);
同理可得:A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),
A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數(shù)).
∵2018=504×4+2,
∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為(-2504×2+1,2504×2+1),即(-21009,21009).
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在等腰直角三角形中,AB=AC,點(diǎn)D是斜邊BC上的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF。(1)若設(shè),,滿足.
(1)求BE及CF的長(zhǎng)。
(2)求證:。
(3)在(1)的條件下,求△DEF的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a與b滿足,數(shù)軸上點(diǎn)A 和點(diǎn)B 所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b,點(diǎn)P 為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
(1)求a,b的值.
(2)若點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).
(3)現(xiàn)在點(diǎn) A、點(diǎn) B 分別以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和 0.5 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn) P 以 3 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn) P 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為 __________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分,曲線BC是雙曲線y= 的一部分,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程,形成一組波浪線,點(diǎn)P(2017,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上,過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線,垂足為M、N,連結(jié)PQ,則四邊形PMNQ的面積為( )
A.72
B.36
C.16
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:一個(gè)矩形的兩鄰邊之比為 ,則稱該矩形為“特比矩形”.
(1)如圖①,在“特比矩形”ABCD中, = ,求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖②,特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上,頂點(diǎn)E、F在半圓上,已知直徑AB= ,求矩形CDEF的面積;
(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為 ,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,2 ),如果在⊙O上存在一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)Q作y軸的垂線交于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作y軸的垂線與過點(diǎn)Q作x軸的垂線交于點(diǎn)N,以點(diǎn)P、Q、M、N為頂點(diǎn)的矩形是“特比矩形”,請(qǐng)直接寫出q的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為4,OA為半徑,CD為弦,OA與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,連接PC.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:PC是⊙O的切線.
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