【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),四邊形ABCD是正方形.
(1)填空:b= ;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),試探索在x上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使得以O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】(1)6;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(14,8);(3)存在,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,3)或(,).
【解析】
(1)把(8,0)代入y=x+b即可求得b的值;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,證明△OAB≌△EDA,即可求得AE和DE的長(zhǎng),則點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求得;
(3)分兩種情況討論:①當(dāng)OM=MB=BN=NO時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可;②當(dāng)OB=BN=NM=MO=6時(shí),求出對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:(1)把(8,0)代入y=x+b,得:6+b=0,
解得:b=6,
故答案是:6;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,
∵在正方形ABCD中,∠BAD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又∵在直角△OAB中,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△OAB和△EDA中,,
∴△OAB≌△EDA(AAS),
∴AE=OB,DE=OA,
∵b=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),
∴AE=OB=6,DE=OA=8,
∴OE=8+6=14,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(14,8);
(3)存在.
①如圖2,當(dāng)OM=MB=BN=NO時(shí),四邊形OMBN為菱形,則MN在OB的中垂線上,即M的縱坐標(biāo)是3,
把y=3代入y=x+6中,得x=4,即M的坐標(biāo)是(4,3),
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,3);
②如圖3,當(dāng)OB=BN=NM=MO=6時(shí),四邊形BOMN為菱形,連接ON交BM于F,
∵ON⊥BM,
∴直線ON的解析式為:y=x,
聯(lián)立,解得:,
即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,),
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,3)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O是正方形ABCD的外接圓,P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn),則∠APB等于( )
A.45° B.60° C.45° 或135° D.60° 或120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)很酷,讓我們用理性思維這一利器,去一幾何的魔法世界吧.請(qǐng)按要求,完成下面的繪圖:作圖要求:①僅使用無(wú)刻度直尺:②要構(gòu)造的點(diǎn)必須是格點(diǎn).
具體要求:
(1)在如圖6×6網(wǎng)格中,構(gòu)造所有等腰三角形,其中個(gè)點(diǎn)為A,且一條邊長(zhǎng)為;符合條件的三角形有 個(gè),在圖上標(biāo)出.
(2)簡(jiǎn)述構(gòu)造長(zhǎng)度為的線段的理論依據(jù)及計(jì)算過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年以來(lái),我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.
對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:
對(duì)霧霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% |
B.比較了解 | m |
C.基本了解 | 45% |
D.不了解 | n |
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題.
(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 人,m= ,n= ;
(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再?gòu)氖O碌娜齻(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間, 學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗,若購(gòu)進(jìn) A種樹苗 3 棵,B 種樹苗 5 棵,需 2100 元,若購(gòu)進(jìn) A 種樹苗 4 棵,B 種樹苗 10棵,需 3800 元.
(1)求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹苗的單價(jià);
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵,求 A 種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,平分,交于點(diǎn),且,延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,連接.下列結(jié)論中:①;②是等邊角形:③;④;⑤.其中正確的是( )
A.②③⑤B.①④⑤C.①②③D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,過(guò)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于,若,則的度數(shù)為( )
A.45°B.30°C.22.5°D.15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE也平分∠ABC,則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①BC+AD=AB ; ②E為CD中點(diǎn)
③∠AEB=90°; ④S△ABE=S四邊形ABCD
A.1B.2C.3D.4
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