Question

【題目】已知關(guān)于x的方程a2x2＋(2a-1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.

(1)求a的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

解:(1)根據(jù)題意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<.∴當(dāng)a<0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.　(2)存在.理由如下:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2互為相反數(shù),則x1＋x2＝-＝0,①　解得a＝,經(jīng)檢驗(yàn),a＝是方程①的根.∴當(dāng)a＝時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1與x2互為相反數(shù).上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并解答.

Answer 1

【答案】上述解答有錯(cuò)誤.詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意,應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件: △>0,二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,顯然此解答漏掉了一個(gè)條件;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得字母的值后,還要注意檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根.

上述解答有錯(cuò)誤.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則方程首先滿(mǎn)足是一元二次方程,∴a2≠0且滿(mǎn)足Δ＝(2a-1)2-4a2>0,∴a<且a≠0.

　(2)不存在這樣的a.
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,互為相反數(shù),
則 ,
解得a=,
經(jīng)檢驗(yàn)a=是方程的根.
∵(1)中求得方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,
a的取值范圍是a<且a≠0,
而a＝ (不符合題意).
所以不存在這樣的a值,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).