Question

⊙O的半徑為2，弦BC=2

3

，點A是⊙O上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=

1

2

BC，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出結論．

解答：解：如圖所示：
∵⊙O的半徑為2，弦BC=2

3

，點A是⊙O上一點，且AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

3

，
在Rt△OBD中，
∵BD²+OD²=OB²，即（

3

）²+OD²=2²，解得OD=1，
∴當如圖1所示時，AD=OA-OD=2-1=1；
當如圖2所示時，AD=OA+OD=2+1=3．
故答案為：1或3．

點評：本題考查的是垂徑定理，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解．