Question

某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①10月5日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；②10月6日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．
（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？
（2）10月份以后，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，該賓館的所有房間就會(huì)有5個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間支出費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為11000元？
（利潤(rùn)=住宿費(fèi)收入-支出費(fèi)用）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，20間的費(fèi)用+9600=住滿時(shí)收入．設(shè)每間收費(fèi)x元得方程求解；
（2）根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，設(shè)每間房的房?jī)r(jià)為y元，分別表示每間利潤(rùn)和住房間數(shù)及支出費(fèi)用，根據(jù)該賓館一天的利潤(rùn)為11000元得方程求解．

解答：解：（1）設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得：
20x+9600=12000，
x=120．
12000÷120=100間．
答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元；（5分）

（2）設(shè)每間房的房?jī)r(jià)為y元，根據(jù)題意，得：
（y-20）×（100-

y-120

10

×5）-10×

y-120

10

×5=11000，
-

1

2

y²+165y-2600=11000，
y²-330y+27200=0，
解得y₁=160，y₂=170．
答：房?jī)r(jià)定為160元或170元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為11000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，得到住宿費(fèi)收入，以及利潤(rùn)=住宿費(fèi)收入-支出費(fèi)用的等量關(guān)系得出的方程是解決本題的難點(diǎn)．