Question

某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①4月2日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為3600元；②4月3日有10間房空著，一天住宿費(fèi)收人為2800元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．
（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？
（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系可表示為：每間住房的單價(jià)×總房間數(shù)=3600元，每間房間的單價(jià)×（總房間數(shù)-10）=2800元．由此的得出方程組．
（2）由（1）得出的條件，再根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后列出關(guān)于這兩個(gè)數(shù)的函數(shù)式，來(lái)判斷出利潤(rùn)得到最大時(shí)的取值．

解答：解：（1）設(shè)該賓館共有a間住房，每間住房每天收費(fèi)b元．
則可得方程組：

ab=3600 (a-10)b=2800

，
解得：

a=45 b=80

．
答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費(fèi)80元．
（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，該賓館一天的利潤(rùn)為y元．
則可得函數(shù)關(guān)系式：y=(x-30)(45-

x-80

10

)-10×

x-80

10

=-

1

10

x2+55x-1510，
∵-

1

10

＜0，∴x=275時(shí)y最大．
但是x是10的倍數(shù)，
故當(dāng)x=270或者x=280時(shí)，y最大．
答：房?jī)r(jià)定為280元，該賓館一天的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合了二次函數(shù)的知識(shí)，只要細(xì)心求解，正確運(yùn)用二次函數(shù)的特點(diǎn)，即可得出正確的答案．