Question

某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①4月2日全部住滿，一天住宿費收入為3600元；②4月3日有10間房空著，一天住宿費收人為2800元；③該賓館每間房每天收費標準相同．
（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？
（2）通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個住房每天的定價每增加10元，就會有一個房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費用，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系可表示為：每間住房的單價×總房間數(shù)=3600元，每間房間的單價×（總房間數(shù)-10）=2800元．由此的得出方程組．
（2）由（1）得出的條件，再根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出兩個未知數(shù)，然后列出關(guān)于這兩個數(shù)的函數(shù)式，來判斷出利潤得到最大時的取值．

解答：解：（1）設(shè)該賓館共有a間住房，每間住房每天收費b元．
則可得方程組：

ab=3600 (a-10)b=2800

，
解得：

a=45 b=80

．
答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費80元．
（2）設(shè)房價定為x元，該賓館一天的利潤為y元．
則可得函數(shù)關(guān)系式：y=(x-30)(45-

x-80

10

)-10×

x-80

10

=-

1

10

x2+55x-1510，
∵-

1

10

＜0，∴x=275時y最大．
但是x是10的倍數(shù)，
故當x=270或者x=280時，y最大．
答：房價定為280元，該賓館一天的利潤最大．

點評：本題結(jié)合了二次函數(shù)的知識，只要細心求解，正確運用二次函數(shù)的特點，即可得出正確的答案．