【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
(2)將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為_________(直接寫出結(jié)果).
(3)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>

∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

【答案】(1) ON平分∠AOC.理由見解析;(2)40或10,(3)∠AOM -∠NOC=30°.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由角的平分線的定義和等角的余角相等求解;

(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,則∠RON=30°,即旋轉(zhuǎn)60°240°ON平分∠AOC,據(jù)此求解;

(3)因為∠MON=90°AOC=60°,所以∠AOM=90°-AON、NOC=60°-AON,然后作差即可.

試題解析:(1)直線ON平分∠AOC.理由:

設(shè)ON的反向延長線為OD,

∵OM平分∠BOC,

∴∠MOC=∠MOB,

又∵OM⊥ON,

∴∠MOD=∠MON=90°,

∴∠COD=∠BON,

又∵∠AOD=∠BON(對頂角相等),

∴∠COD=∠AOD,

∴OD平分∠AOC,

即直線ON平分∠AOC.

(2)∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°,

∴∠BON=∠COD=30°,

即旋轉(zhuǎn)60°時ON平分∠AOC,

由題意得,6t=60°或240°,

∴t=1040;

(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,

∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 某人第一次購買一件A商品,第二次購買一件B商品,實際共付款多少元?

(2) 若此人一次購物購買A,B商品各一件,則實際付款多少錢?

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1)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫多少件?

2)將該服裝店兩次購進(jìn)襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或 虧損)多少元?

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(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點CCE∥BD,過點DDE∥AC,CEDE相交于點E

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D.

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