【題目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分線，垂足為 D，交 AC 于 E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度數(shù)；

（2）若△ABC 的周長為 41cm，一邊長為 15cm，求△BCE 的周長．

【答案】（1）30°（2）26cm

【解析】

試題（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，然后利用∠EBC=∠ABC﹣∠ABE計算即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)將△BCE的周長轉(zhuǎn)化成AC+BC，然后利用條件計算即可．

試題解析：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分線．

∴∠ABE=∠A=40°．

又因為∠A=40°

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC

AB=15cm，

∴BC=11cm．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE+CE=AC，

∴△BCE周長=BE+CE+BC=26cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°.②求α，β之間的關系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關系式？若存在，請求出這個關系式（求出一個即可）；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖1，直線l和直線l外一點P．
求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過點P．
作法：如圖2．

（i）過點P作直線m與直線l交于點O；
（ii）在直線m上取一點A（OA＜OP），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點B；
（iii）以點P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；
（iv）作直線PD．
所以直線PD就是所求作的平行線．
請回答：該作圖的依據(jù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結AE、BE，試說明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學式）：

解：如圖①，過點E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　 　）

∵AB∥CD（　 　）

∴CD∥EF（　 　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（應用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是______．

（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是______．

（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船從點 A 向正北方向航行，每小時航行 15 海里，小島P 在輪船的北偏西 15°，3 小時后輪船航行到點 B，小島 P 此時在輪船的北偏西 30°方向，在小島 P 的周圍 20 海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P和點P1關于y軸對稱，點P1和點P2關于直線l對稱，則稱點P2是點P關于y軸，直線l的二次對稱點．
（1）如圖1，點A（﹣1，0）．
①若點B是點A關于y軸，直線l1：x=2的二次對稱點，則點B的坐標為；
②若點C（﹣5，0）是點A關于y軸，直線l2：x=a的二次對稱點，則a的值為；
③若點D（2，1）是點A關于y軸，直線l3的二次對稱點，則直線l3的表達式為；
（2）如圖2，⊙O的半徑為1．若⊙O上存在點M，使得點M'是點M關于y軸，直線l4：x=b的二次對稱點，且點M'在射線y= x（x≥0）上，b的取值范圍是；
（3）E（t，0）是x軸上的動點，⊙E的半徑為2，若⊙E上存在點N，使得點N'是點N關于y軸，直線l5：y= x+1的二次對稱點，且點N'在y軸上，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3，-2）．

(1)求這個函數(shù)表達式；

(2)判斷（-5,3）是否在這個函數(shù)的圖象上．

(3)點M在直線y=kx+4上且到y軸的距離是3，求點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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