Question

測得一彈簧的長度L（cm）與懸掛物的質量x（kg）有下面一組對應值：

懸掛物體質量x（kg）	0	1	2	3	4	…
彈簧長度L（cm）	12	12.5	13	13.5	14	…

試根據表中各對應值解答下列問題．
（1）用代數式表示懸掛質量為x kg的物體時的彈簧長度L；
（2）求所掛物體質量為10kg時，彈簧長度是多少？
（3）若測得彈簧長度為19cm，判斷所掛物體質量是多少千克？

Answer 1

考點：函數的表示方法,函數關系式,函數值

專題：

分析：（1）觀察即可得規(guī)律：彈簧稱所掛重物質量x與彈簧長度L之間是一次函數關系，然后由待定系數法求解即可；
（2）將x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；
（3）將L=19代入求出即可．

解答：解：（1）∵彈簧稱所掛重物質量x（g）與彈簧長度L（cm）之間是一次函數關系，
∴設L=kx+b，
取點（0，12）與（1，12.5），
則

b=12 k+b=12.5

，
解得：

b=12 k=0.5

，
故L與x之間的關系式為L=0.5x+12；

（2）當x=10時，
L=0.5×10+12=17，
答：當所掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是17厘米．

（3）當L=19cm，則19=0.5x+12，
解得：x=14，
答：所掛物體質量是14千克．

點評：此題考查了一次函數的應用．解題的關鍵是根據題意求得一次函數的解析式．