若關(guān)于x的方程x2-k|x|+4=0有四個不同的解,則k的取值范圍是   
【答案】分析:因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-k|x|+4=0有四個不同的解,所以△=b2-4ac>0,即k2>16,解得k<-4或k>4;又因?yàn)榉匠讨幸淮雾?xiàng)中未知數(shù)帶著絕對值符號,一次項(xiàng)的系數(shù)不能為正數(shù),否則等式不成立.所以當(dāng)k<-4時,不符合題意,故取k>4.
解答:解:∵關(guān)于x的方程x2-k|x|+4=0有四個不同的解,
∴△=b2-4ac=k2-16>0,
即k2>16,
解得k<-4或k>4,
而k<-4時,x2-k|x|+4的值不可能等于0,
所以k>4.
故填空答案:k>4.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用,也涉及了絕對值方程的應(yīng)用,同時注意通過根與系數(shù)的關(guān)系求出的k值一定要代入到原方程檢驗(yàn),把不符合題意的值舍去.本題最后舍去k<-4是最容易出錯的地方,要求具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.
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