如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，已知∠A=50°．
（1）求∠BIC的大小；
（2）若△ABC的周長為12，面積為6，求⊙I的半徑．
考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題：
分析：（1）利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB度數(shù)，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案；
（2）利用切線的性質(zhì)以及三角形面積求法得出答案即可．
解答：解：（1）∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，∠A=50°，
∴∠ABI=∠IBC，∠ACI=∠ICB，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
×130°=65°，
∴∠BIC=65°；

（2）設(shè)⊙I與△ABC相切于點F、D、E，連接IF，ID，IE，
則FI⊥AB，IE⊥AC，ID⊥BC，且FI=ID=EI，
設(shè)FI=ID=EI=x，
∵△ABC的周長為12，面積為6，
∴
1
2
×x×12=6，
解得：x=1，
即⊙I的半徑為1．
點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，利用切線的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，百位數(shù)字等于個位數(shù)字的平方，如果這個三位數(shù)比它的個位數(shù)字與十位數(shù)字的積的25倍大202，求這個三位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+
2
與x軸，y軸分別交于點A，點B，在第一象限內(nèi)有一動點P（a，b）在反比例函數(shù)y=
m
x
上，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值1．
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求反比例函數(shù)解析式．
（3）求AF•BE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個觸壁游戲．規(guī)則如下：球從P點出發(fā)，先觸OA壁，反彈后再觸壁，再次反彈，…若（至少經(jīng)過兩次）反彈，球能返回P點，則勝利．若你來玩這個游戲，假設(shè)速度不受其它限制，也不受其他因素干擾，你如何選擇第一次的觸壁點呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．過點C作CG⊥AD，垂足為G，AF是BC邊上的中線，連接FG．
（1）求證：AC=FG．
（2）當AC⊥FG時，△ABC應(yīng)是怎樣的三角形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
①根據(jù)圖象，求當x≥3時的函數(shù)關(guān)系式；
②某人乘坐2.5km，應(yīng)付多少錢？
③某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？
④若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少路程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，連結(jié)CF．
（1）求證：
①△AEF≌△DEB；
②四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體育用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤360元．
（1）求購進籃球多少個？排球多少個？
（2）銷售4個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？
籃球排球
進價（元/個）8050
售價（元/個）10065

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a2+a-1=0，則a+a3-
1
α
+2a2-2007的值是
 
．

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