【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為

【答案】2
【解析】解:連結(jié)BE,設(shè)⊙O的半徑為R,如圖, ∵OD⊥AB,
∴AC=BC= AB= ×8=4,
在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,
∵OC2+AC2=OA2 ,
∴(R﹣2)2+42=R2 , 解得R=5,
∴OC=5﹣2=3,
∴BE=2OC=6,
∵AE為直徑,
∴∠ABE=90°,
在Rt△BCE中,CE= = =2
故答案為:2

連結(jié)BE,設(shè)⊙O的半徑為R,由OD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得AC=BC= AB=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,根據(jù)勾股定理得到(R﹣2)2+42=R2 , 解得R=5,則OC=3,由于OC為△ABE的中位線,則BE=2OC=6,再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計算出CE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4,它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別,小芳從盒子中隨機抽取一張卡片.
(1)求小芳抽到負數(shù)的概率;
(2)若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張,請你用樹狀圖或列表法,求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是(
A.x<﹣1
B.x>2
C.﹣1<x<0,或x>2
D.x<﹣1,或0<x<2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點ABD直線m, CE直線m,垂足分別為點DE.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、AE三點都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3,D、ED、A、E三點所在直線m上的兩動點(DA、E三點互不重合),FBAC平分線上的一點,ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:拋物線的對稱軸為x=﹣1,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中A(﹣3,0)、C(0,﹣2).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式.
(2)已知在對稱軸上存在一點P,使得△PBC的周長最小.請求出點P的坐標(biāo).
(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合).過點D作DE∥PC交x軸于點E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 , 已知點C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點A1 , B1的坐標(biāo);
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3 , 寫出△A3B3C3的各頂點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________

(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點PAD邊上的一點,AP= ,請利用“兩點之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面(不計損耗),則該圓錐的高為(
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為10的正方形ABCD中,△PAQ是正三角形,求PB的長.

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同步練習(xí)冊答案