【題目】在中, ,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點E在斜邊AB上,連結(jié)BD,過點D作于點F.
(1)如圖1,若點F與點A重合.①求證: ;②若,求出;
(2)若,如圖2,當點F在線段CA的延長線上時,判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.
【答案】(1)①證明見解析;②;
(2),理由見解析.
【解析】試題分析:(1)①由旋轉(zhuǎn)得到∠BAC=∠BAD,而DF⊥AC,從而得出∠ABC=45°,最后判斷出△ABC是等腰直角三角形;②由旋轉(zhuǎn)和勾股定理可得,即可求得EB,在中,
由勾股定理;
(2)由旋轉(zhuǎn)得到,再根據(jù),從而求出∴=60°,最后判定△AFD≌△AED即可得證.
試題解析:(1)①由旋轉(zhuǎn)得: ,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴;
②由①:
由旋轉(zhuǎn): ,
在中,
∴
∴
在中, ,
∴;
(2),理由如下:
由旋轉(zhuǎn)知:
∴
∵
∴
∴
∴
又由旋轉(zhuǎn)知:
∴
∴
∴是等邊三角形
∵
∴
在和中, ,
∴
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位,試解答下列問題:
(1)△ABC的頂點都在方格紙的格點上,先將△ABC向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到△A1B1C1,其中點A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點,試畫出
△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 ,線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)△A1B1C1的面積為 (平方單位)
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【題目】如圖,AB∥CD,∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G,GE⊥AC于點E,F(xiàn)為AC上的一點,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列說法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH︰∠ECH=2︰7,則∠EGF=50°.其中正確的有( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】如圖,在□ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長CB交AE于點G,點G落在點A、E之間,連接EF、CF.則以下四個結(jié)論:①CG⊥AE;②△CDF≌△EBC;③∠CDF =∠EAF;④△ECF是等邊三角形.其中一定正確的是 .(把正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】如圖,將一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按圖示方式疊放,斜邊交點為O,則△AOB與△COD的面積之比等于 .
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【題目】今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收,葡萄一上市,水果店的王老板用2400元購進一批葡萄,很快售完;老板又用5000元購進第二批葡萄,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進價比第一批每件多了5元.
(1)第一批葡萄每件進價多少元?
(2)王老板以每件150元的價格銷售第二批葡萄,售出80%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批葡萄的銷售利潤不少于640元,剩余的葡萄每件售價最少打幾折?(利潤=售價-進價)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F.切點為G,連接AG交CD于K.
(1)求證:KE=GE;
(2)若KG2=KDGE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE= ,AK=2 ,求FG的長.
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【題目】某校組織七年級全體學生舉行了“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)由統(tǒng)計表可知m+n= ,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是 .
(3)已知該校七年級共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該年級本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).
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【題目】(10分)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元,銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元.
(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤;
(2)已知每個籃球的進價為200元,每個排球的進價為160元,若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案.
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