【題目】矩形中,,的中點,頂點與點重合,將繞點旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交(或它們的延長線)于點,設(shè),有下列結(jié)論:①;②;③,其中正確的是( 。

A. B. ②③C. ①③D. ①②③

【答案】C

【解析】

在矩形ABCD中,AD=2ABEAD的中點,作EFBC于點F,則有AB=AE=EF=FC,易證得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=FN,MB=CN,故①正確;于是得到CF=AM+CN=BC=,當(dāng)點的延長線上時,,故②錯誤;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EN,推出△EMN是等腰直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinα=,于是得到結(jié)論.

在矩形中,,的中點,

于點,則有,

,,

中,,

,

,故①正確;

當(dāng)點的延長線上時,,故②錯誤;

,

是等腰直角三角形,

,

,故③正確,

故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題,經(jīng)過無數(shù)人探索,現(xiàn)在已經(jīng)確信,僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中,我們發(fā)現(xiàn),可以利用一些特殊的圖形,把一個任意角三等分.如圖:在∠MAN的邊上任取一點B,過點B作BC⊥AN于點C,并作BC的垂線BF,連接AF,E是AF上一點,當(dāng)AB=BE=EF時,有∠FAN=∠MAN,請你證明.

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【題目】如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、nmn)是關(guān)于x的方程1﹣x﹣a)(x﹣b=0的兩根,且ab,則ab、mn的大小關(guān)系是( ).

A. B.

C. D.

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【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,數(shù)學(xué)小組為了測量假山的高度DE,在公園找了一水平地面,在A處測得建筑物點D(即山頂)的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點,測得建筑物頂部C點的仰角為45°,求假山的高度DE.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈

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【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小,質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-2,3,-4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個球(不放回去),再從剩下的3個球中隨機(jī)摸出第二個乒乓球.

(1)共有   種可能的結(jié)果.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直徑,上一點,于點,弦交于點.過點的切線交的延長線于點,過點的切線交的延長線于點

1)求證:為等腰三角形;

2)若,的半徑為3,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水從我做起,小剛在他所在班的50名同學(xué)中,隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖

1】求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ly=kx+1(k>0)x軸、y軸分別相交于點A、B,tanABO=

1)求k的值;

2)若直線ly=kx+1與雙曲線y= ()的一個交點Q在一象限內(nèi),以BQ為直徑的⊙Ix軸相明于點T,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖1,拋物線y=x2x+3x軸交于AB兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,點D的坐標(biāo)是(01),連接BC、AC

1)求出直線AD的解析式;

2)如圖2,若在直線AC上方的拋物線上有一點F,當(dāng)ADF的面積最大時,有一線段MN=(點M在點N的左側(cè))在直線BD上移動,首尾順次連接點AM、NF構(gòu)成四邊形AMNF,請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標(biāo);

3)如圖3,將DBC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α°0α°180°),記旋轉(zhuǎn)中的DBCDB′C′,若直線B′C′與直線AC交于點P,直線B′C′與直線DC交于點Q,當(dāng)CPQ是等腰三角形時,求CP的值.

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