【題目】如圖,為直徑,是上一點(diǎn),于點(diǎn),弦與交于點(diǎn).過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:為等腰三角形;
(2)若,的半徑為3,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)等角的余角相等可得,然后證明∠EFD=∠EDF即可解決問題;
(2)先求得OF=1,設(shè)DE=EF=x,則OE=x+1,在Rt△ODE中,根據(jù)勾股定理求得DE=4,OE=5,根據(jù)切線的性質(zhì)由AG為⊙O的切線得∠GAE=90°,再證明Rt△EOD∽Rt△EGA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.
(1)連接,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵為的切線,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴△EFD為等腰三角形.
(2)∵,半徑為3,
∴,
∵,
∴,
在中,,則,
∵,
∴,解得,
∴,
∵為的切線,
∴,
∴,
而,
∴,
∴,即,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=OB,點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是CD中點(diǎn),連接BD分別交OC,OE于點(diǎn)F,G.
(1)求∠DGE的度數(shù);
(2)若=,求的值;
(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1,S2,若=k,求的值.(用含k的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m,200m,分別用、、表示;田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高分別用、表示.
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率為______;
該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,,是的中點(diǎn).過點(diǎn)作,垂足為.將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移,得到.設(shè)、分別是、的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),四邊形的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形中,,是的中點(diǎn),頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交(或它們的延長線)于點(diǎn),設(shè),有下列結(jié)論:①;②;③,其中正確的是( )
A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1過原點(diǎn)O,且⊙O1與⊙O2相外切,圓心O1與O2在x軸正半軸上,⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直,且點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作CD⊥OB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y=上(k>0,x>0),則k的值為( 。
A. 25B. 18 C. 9D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡(A)、豆沙餡 (B)、菜餡(C)、三丁餡 (D)四種不同口味湯圓的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是 人;
(2)將圖 ①②補(bǔ)充完整;( 直接補(bǔ)填在圖中)
(3)求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù);
(4)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D湯圓的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)F,延長BC到點(diǎn)E,使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形,平行四邊形對(duì)角線AE交BD,CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.
(1)證明:DG2=FG·BG;
(2)若AB=5,BC=6,則線段GH的長度.
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