Question

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，測(cè)得AE=3，木箱端點(diǎn)E距地面AB的高度EG為1.5m．已知木箱高DE=

3

m．
（1）求斜坡AC坡度i的值；
（2）求木箱端點(diǎn)D距地面AB的高度DF．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)坡度的定義，由30度的正切函數(shù)即可求解；
（2）連接AD，在Rt△ADE中求出AD，根據(jù)∠DAE的正切值求出∠DAE的度數(shù)，繼而得到∠DAF的度數(shù)，在Rt△DAF中，解出DF即可得出答案．

解答：解：（1）斜坡AC坡度i的值為

3

3

；

（2）連接AD，在Rt△ADE中，AE=3m，DE=

3

m，
則AD=

AE2+DE2

=2

3

m，
又∵tan∠DAE=

DE

AE

=

3

3

，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADF中，∠DAF=∠DAE+∠BAC=60°，
∴DF=AD×sin∠DAF=2

3

×

3

2

=3m．
答：木箱端點(diǎn)D距地面AB的高度DF為3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度、坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)度．