Question

（12分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，那么每天可銷售200件．現(xiàn)在采用提高銷售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件．

（1）若這種商品漲價2元時，直接寫出其銷售量；

（2）若設這種商品的銷售價為每件元（），每天的銷售利潤為元．

①要使每天獲得的銷售利潤700元，請你幫忙確定銷售價；

②問銷售價（元）定在多少元時能使每天獲得的銷售利潤最大？并求出此時的最大利潤（元）．

Answer 1

【解析】
（1）漲價2元，其銷量減少40件，即此時銷售量為200-40=160件

（2）①設每件商品提高x元，

則每件利潤為（10+x﹣8）=（x+2）元，每天銷售量為（200﹣20x）件，

依題意，得：

（x+2）（200﹣20x）=700．

整理得：．

解得：

∴把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元；

答：把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元．

②設應將售價為x元時，所賺的利潤為y元，

根據(jù)題意得：

∴當x=14時，利潤最大y=720．

答：應將售價定為14元時，才能使所賺利潤最大，最大利潤為720元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，漲價2元，其銷量減少40件，即此時銷售量為200-40=160件

（2）①如果設每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售量列出關(guān)于x的方程，進而求出未知數(shù)的值．

②首先設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤為y元，根據(jù)題意可得：，然后化簡配方，即可求得答案

考點：二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值