【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,CB.
(1)求證:CE=CB;
(2)若AC=,CE=,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,利用切線的性質(zhì)和已知條件推知OC∥AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊證得結(jié)論;
(2)AE=AD﹣ED,通過相似三角形△ADC∽△ACB的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AD=4,DC=2.在直角△DCE中,由勾股定理得到DE==1,故AE=AD﹣ED=3.
試題解析:(1)證明:連接OC,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠1=∠3.
又OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴CE=CB;
(2)解:∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵AC=,CB=CE=,∴AB= = =5.∵∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠2,∴△ADC∽△ACB,∴,即,∴AD=4,DC=2.在直角△DCE中,DE==1,∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖12,已知拋物線過點(diǎn),,過定點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷線段與的數(shù)量關(guān)系(、、),并證明你的判斷;
(3)為軸上一點(diǎn),以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,設(shè)點(diǎn),求自然數(shù)的值;
(4)若,在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積最大,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形兩條對(duì)角線長為6和8,菱形的邊長為a,面積為S,則下列正確的是( )
A.a=5,S=24
B.a=5,S=48
C.a=6,S=24
D.a=8,S=48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)轎車到達(dá)乙地后,貨車距乙地多少千米?
(2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)诳瞻仔≌叫沃,按下列要求涂上陰影?/span>
(1)在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
(2)在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂,高出海平面8844m,記為+8844m;陸地上最低處是地處亞洲西部的死海,低于海平面約415m,記為( )
A.+415m
B.﹣415m
C.±415m
D.﹣8848m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藥店在防治新冠病毒期間,市場上抗病毒用品緊缺的情況下,將某藥品提價(jià)100%,物價(jià)部門查處后,限定其提價(jià)幅度只能是原價(jià)的14%,則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是( 。
A.43%B.45%C.57%D.55%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且時(shí),,指出點(diǎn)、各位于哪個(gè)象限?并簡要說明理由.
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