如圖,已知直線y=kx+b與y=mx+n交于點(diǎn)P(1,4),它們分別與x軸交于A、B,PA=AB,PB=2
5

(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)若BP交y軸于點(diǎn)C,求四邊形PCOA的面積.
考點(diǎn):兩條直線相交或平行問題
專題:計(jì)算題
分析:(1)作PH⊥x軸于H,如圖,由P點(diǎn)坐標(biāo)得PH=4,OH=1,先利用勾股定理可計(jì)算出BH=2,則OB=BH-OH=1,得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)AH=t,則AB=t+2,PA=AB=t+2,在Rt△PAH中,根據(jù)勾股定理得到42+t2=(t+2)2,解得t=3,則OA=OH+AH=4,得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),然后利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)解析式;
(2)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),然后根據(jù)三角形面積公式和四邊形PCOA的面積=S△PAB-S△BCO進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)作PH⊥x軸于H,如圖,
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
∴PH=4,OH=1,
∵PB=2
5
,
∴BH=
PB2-PH2
=2,
∴OB=BH-OH=1,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),
設(shè)AH=t,則AB=t+2,PA=AB=t+2,
在Rt△PAH中,
∵PH2+AH2=PA2,
∴42+t2=(t+2)2,解得t=3,
∴OA=OH+AH=1+2=3,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
把A(3,0),P(1,4)代入y=kx+b得
3k+b=0
k+b=4
,解得
k=-2
b=6
;
把B(-1,0),P(1,4)代入y=mx+n得
-m+n=0
m+n=4
,解得
m=2
n=2
,
∴兩函數(shù)解析式分別為y=-
4
3
x+
16
3
;y=2x+2;
(2)把x=0代入y=2x+2得y=2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
四邊形PCOA的面積=S△PAB-S△BCO
=
1
2
×5×4-
1
2
×1×2
=9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了兩直線相交或平行的問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.
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(1)
3a
5xy
=
(      )
10axy
,(a≠0);(2)
a+2
a2-4
=
1
(        )

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,-
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5
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