Question

如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，
（1）求證：DE=DA；
（2）若AB=4，求BE的長．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的對角線性質(zhì)可得∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°；根據(jù)角平分線可得∠BAE=∠EAC=22.5°，∠AED=∠ABE+∠BAE=67.5°=∠DAE，所以DE=AD；
（2）由勾股定理求得BD=4

2

，再由（1）的結(jié)論得出BE=BD-DE=BD-DA=4

2

-4．

解答：（1）證明：∵ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=22.5°．
∴∠DAE=45°+22.5°=67.5°；
∠AED=∠ABE+∠BAE=45°+22.5°=67.5°．
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD．
（2）解：∵AB=AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=4

2

，
∴BE=BD-DE=BD-DA=4

2

-4．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，計算出具體角度是解題的關(guān)鍵，屬基礎題．