【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點，連結AB，且有AB＝DB．

（1）求證：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到∠D＝∠C，∠D＝∠DAB，于是得到∠DAB＝∠D＝∠C．利用對應角相等可證明△ADB∽△CDA；

（2）根據(jù)相似三角形的性質列方程即可得到結論．

（1）證明：∵AD＝AC，

∴∠D＝∠C，

又∵AB＝DB，

∴∠D＝∠DAB，

∴∠DAB＝∠D＝∠C．

又∵∠D＝∠D，

∴△ADB∽△CDA；

（2）∵△ADB∽△CDA，

∴，

∵DB＝2，BC＝3，

∴CD＝5，

∴AD2＝BDCD＝2×5＝10，

∴AD＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的☉C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當☉C與直線l相切時,則該圓運動的時間為(　　)

A. 3 s或6 sB. 6 s或10 sC. 3 s或16 sD. 6 s或16 s

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉60°得到線段AM，連接FM．

（1）求AO的長；

（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：AC=AM；

（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，過點C作CE⊥AD于點E，CE＝4，△CDE沿射線DA平移，當CE經(jīng)過點B時，運動停止．設點D的平移距離為x，平移后的三角形與四邊形ABCD的重合部分面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示：

（1）圖中DE＝　 　；

（2）求BC的長；

（3）求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線C1的頂點為G．

（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；

（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設C2與x軸的交點為A′、B′，頂點為G′，當△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：

（3）在（2）的條件下，如圖3，設點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點，試探究在直線y=﹣1上是否存在點N，使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為 BC上的點，F(xiàn)為 CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF 的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，滑動調節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面，為立柱上的滑動調節(jié)點，傘體的截面示意圖為，為中點，，，，.當點位于初始位置時，點與重合（圖2）.根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與垂直時，遮陽效果最佳.

（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為（圖3），為使遮陽效果最佳，點需從上調多少距離？（結果精確到）

（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點在（1）的基礎上還需上調多少距離？（結果精確到）

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

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