Question

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，過點C作CE⊥AD于點E，CE＝4，△CDE沿射線DA平移，當(dāng)CE經(jīng)過點B時，運動停止．設(shè)點D的平移距離為x，平移后的三角形與四邊形ABCD的重合部分面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示：

（1）圖中DE＝　 　；

（2）求BC的長；

（3）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2;（2）2; （3）見解析.

【解析】

（1）由圖2可知，△DEC的面積為4，利用三角形的面積公式計算即可解決問題．

（2）作AH⊥CD于H．由題意：AE＝3，利用相似三角形的性質(zhì)求出AH即可解決問題．

（3）分兩種情形分別求解：①如圖1﹣1中，當(dāng)0≤x≤3時，重疊部分是四邊形MNE′D′．②如圖1﹣2中，當(dāng)3＜x≤4時，重疊部分是五邊形AD′MNH．

（1）由圖2可知，△DEC的面積為4，

∵CE⊥DE，

∴×DE×EC＝4，

∴×DE×4＝4，

∴DE＝2．

故答案為2．

（2）作AH⊥CD于H．

由題意：AE＝3，

∵DE＝2，

∴AD＝5，

在Rt△DEC中，∵EC＝4，DE＝2，

∴CD＝＝2，

∵∠D＝∠D，∠CED＝∠AHD＝90°，

∴△CED∽△AHD，

∴，

∴，

∴AH＝2，

∵AB∥CD，BC⊥CD，

∴∠B＝∠BCH＝∠AHC＝90°，

∴四邊形AHCB是矩形，

∴BC＝AH＝2．

（3）①如圖1﹣1中，當(dāng)0≤x≤3時，重疊部分是四邊形MNE′D′．

y＝S△E′C′D′﹣S△MNC′＝4﹣＝4﹣x2．

②如圖1﹣2中，當(dāng)3＜x≤4時，重疊部分是五邊形AD′MNH，

y＝S△E′C′D′﹣S△MNC′﹣S△E′AH＝4﹣﹣（x﹣5）×2（x﹣5）＝4﹣x2﹣（x﹣5）2＝﹣x2+10x﹣21．

綜上所述，y＝．