Question

【題目】如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在A(yíng)B、BC、FD上．若BF= ，則小正方形的周長(zhǎng)為（　�。�

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，面積為24，∴BC=CD=2 ，∠B=∠C=90°，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∴ ，∵BF= ，CF= ，DF= = ，∴ = ，∴EF= ，∴正方形EFGH的周長(zhǎng)為 ．
故選C．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．