問題探索：
（1）已知一個正分數(shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減��？請證明你的結論；
（2）若正分數(shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？
（3）請你用上面的結論解釋下面的問題：
建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10％，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由。
解：（1）
證明：∵，
又∵m＞n＞0，
∴＜0，
∴；
（2）；
（3）設原來的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，則由（2）知：＞，所以住宅的采光條件變好了。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題探索：
（1）已知一個正分數(shù)
n
m
（m＞n＞0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減��？請證明你的結論．
（2）若正分數(shù)
n
m
（m＞n＞0）中分子和分母同時增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？
（3）請你用上面的結論解釋下面的問題：
建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解
對于任意正實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a+b-2
ab
≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
．
（2）探索應用
如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），P為雙曲線y=
6
x
（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
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（3）實踐應用
建筑一個容積為800m3，深為8m的長方體蓄水池，池壁每平方米造價為80元，池底每平方米造價為120元，如何設計池底的長、寬，使總造價最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀理解
對于任意正實數(shù)a，b，∵數(shù)學公式≥0，∴a+b-2數(shù)學公式≥0，∴a+b≥2數(shù)學公式，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2數(shù)學公式（a，b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2數(shù)學公式只有當a=b時，a+b有最小值2數(shù)學公式．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=______時，m+數(shù)學公式有最小值______．
（2）探索應用
如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），P為雙曲線y=數(shù)學公式（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

（3）實踐應用
建筑一個容積為800m3，深為8m的長方體蓄水池，池壁每平方米造價為80元，池底每平方米造價為120元，如何設計池底的長、寬，使總造價最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

問題探索：
（1）已知一個正分數(shù)數(shù)學公式（m＞n＞0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減��？請證明你的結論．
（2）若正分數(shù)數(shù)學公式（m＞n＞0）中分子和分母同時增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？
（3）請你用上面的結論解釋下面的問題：
建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．

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