Question

20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上一定點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$，（x＜0）上一動(dòng)點(diǎn)，PN⊥y軸于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在逐漸增大時(shí)，四邊形PMON的面積將會(huì)（　�。�

• A． 逐漸增大
• B． 始終不變
• C． 逐漸減小
• D． 先增后減

Answer 1

分析 由雙曲線y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形ONPM的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-$\frac{1}{x}$），
∵PN⊥y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，
∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，
∴四邊形ONPM的面積=$\frac{1}{2}$（PN+MO）•NO=$\frac{1}{2}$（-x+MO）•-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}×OM$，
∵M(jìn)O是定值，
∴四邊形ONPM的面積是個(gè)增函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形ONPM的面積逐漸增大．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式．