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如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里∕時，參考數據≈1.41，≈1.73）

【答案】分析：由已知先構建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知測得C處在D處得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，則能求出BC，從而求出答案．
解答：解：∵一艘輪船由上午8點從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，到上午10點到D點，
∴AD=30海里，
過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點F；過點A作CB的垂線，交CB的延長線于點E，
在Rt△CDF中，∠CDF=30°，
∴CF=CD=50，
∵DF=CD•cos30°=50，
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，
∴四邊形AECF是矩形，
∴AE=CF=50，CE=AF，
在Rt△AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，
∴BE=AE=50，
∴CB=AD+DF-BE=30+50-50=50-20，
（50-20）÷2=25-10≈33.3（海里/時），
答：快艇的速度為33.3海里∕時．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵是由題意構建直角三角形和矩形，運用三角函數求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發(fā)．
（1）甲船出發(fā)x小時，與港口P是距離是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（3）當乙船在甲船的正東方向時，船體發(fā)生了故障不能繼續(xù)航行，此時，乙船向甲船發(fā)出求救信號．問甲船以現有航速趕去救援，需幾小時才能到達出事地點（不考慮其它影響航速的因素）？（最后結果精確到0.1）（參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里∕時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里∕時，參考數據
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）如圖，港口B在港口A的東北方向，上午9時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以16海里/時的速度向正東方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行．上午11時輪船到達C處，同時快艇到達D處，測得D處在C處的北偏東60°的方向上，且C、D兩地相距80海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里/時，參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
5
≈2.236）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發(fā)．
（1）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（2）幾小時后乙船在甲船的正東方向？
（最后結果保留一位小數，參考數據：
2
≈1.4，
3
≈1.7）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，港口B在港口A的東北方向，上午9時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以16
海里/時的速度向正東方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行．上午11時輪船到達C處，同時快艇到達D處，測得D處在C處的北偏東60°的方向上，且C、D兩地相距80海里，求快艇每小時航行多少海里？（結果精確到0.1海里/時，參考數據：，，）
    

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