【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求證：AC＝BD；

（2）若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積為48.

【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵=， =…………………………………………3分

又已知

∴=．∴AC=BD． ………………………………4分

(2)在Rt△ADC中， ，故可設(shè)AD=12k，AC=13k．

∴CD==5k．………………………………5分

∵BC=BD+CD，又AC=BD，

∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分

由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=． ………………………………7分

∴AD=12k=12=8． ……………………………8分

（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論

（2）利用和勾股定理表示出線(xiàn)段長(zhǎng)，根據(jù)，求出長(zhǎng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線(xiàn)y＝2x－6上時(shí)，線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

①AB與AC互相垂直；

②AD與AC互相垂直；

③點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB；

④線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；

⑤線(xiàn)段AB是B點(diǎn)到AC的距離．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=DC，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結(jié)DE．

（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），D（2，0）

（1）在圖 1 中，畫(huà)出四邊形 ABDC，直接寫(xiě)出四邊形 ABDC 的面積是 .

（2）點(diǎn) E 是直線(xiàn) AB 和 CD 的交點(diǎn)，求△ACE 的面積.

（3）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，p），△PAB 的面積大于△PCD 的面積，求 p 的取值范圍.

圖 1 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，圖中陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)批發(fā)商銷(xiāo)售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò)90元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

售價(jià)x（元/千克）

…

50

60

70

80

…

銷(xiāo)售量y（千克）

…

100

90

80

70

…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為_____s時(shí)，△BEF是直角三角形．

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