Question

17．已知某個(gè)二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)D（0，5），已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是3、-4，求該二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由某個(gè)二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是3、-4，可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=3，繼而可求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．

解答 解：∵某個(gè)二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是3、-4，
∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（10，0），
設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+4）（x-10），
把D（0，5）代入得：-40a=5，
解得：a=-$\frac{1}{8}$，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{1}{8}$（x+4）（x-10）=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{3}{4}$x+5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．注意首先求得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=3是關(guān)鍵．