Question

凌志電器商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)30元的臺(tái)燈以每臺(tái)40元售出，平均每月能銷售600臺(tái)，據(jù)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每臺(tái)上漲一元，每月銷售量就減少10臺(tái)．若商場(chǎng)漲價(jià)x元，平均每臺(tái)利潤(rùn)為m，每月的銷售量為n，每月利潤(rùn)為p
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示m，n和p
（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月1萬(wàn)元的銷售利潤(rùn)，若商場(chǎng)以顧客至上為宗旨，這種臺(tái)燈的每臺(tái)應(yīng)漲價(jià)多少元合適？這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少臺(tái)？
（3）若商場(chǎng)為了獲得最大利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為每臺(tái)多少元，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)，以及漲價(jià)x元，即可得出平均每臺(tái)利潤(rùn)為m，以及每月的銷售量為n和每月利潤(rùn)為p；
（2）根據(jù)（1）中p=（10+x）（600-10x），以及要實(shí)現(xiàn)平均每月1萬(wàn)元的銷售利潤(rùn)，即可得出P=10000，求出即可；
（3）利用（1）中p=（10+x）（600-10x），利用二次函數(shù)最值公式求出即可．
解答：解：（1）m=10+x，n=600-10x，
p=（10+x）（600-10x）；

（2）由（1）得，（10+x）（600-10x）=10000，
解得：x₁=10，x₂=40，
由于考慮“顧客至上為宗旨”所以x₂=40應(yīng)舍去，
所以這種臺(tái)燈的售價(jià)為40+10=50，
每月應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈：600-10×10=500（臺(tái)），
答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50 元/臺(tái)，較為合適：每月應(yīng)進(jìn)500臺(tái)；

（3）由（1）得，p=（10+x）（600-10x）
商場(chǎng)可獲利潤(rùn)為：p=（40-30+x）（600-10x）=-10x²+500x+6000=-10（x-25）²+12250，
∵（x-25）²≥0，
∴-10（x-25）²≤0，
∴-10（x-25）²+12250≤12250，
∴當(dāng)x=25，即售價(jià)為65元時(shí)，每月利潤(rùn)最大為12250元，
答：當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為65元/臺(tái)，可獲得最大利潤(rùn)12250元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題以及一元二次方程的應(yīng)用，升降價(jià)問(wèn)題以及二次函數(shù)最值問(wèn)題是中考中考查重點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)熟練掌握，通過(guò)由實(shí)際問(wèn)題--二次函數(shù)--實(shí)際問(wèn)題，三個(gè)階段的探究，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的運(yùn)用價(jià)值，能提高學(xué)習(xí)興趣．