Question

10．如圖，等邊三角形ABC中，ED=DF，∠EDF=60°，求證：BC=BE+CF．

Answer 1

分析 首先由等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)易得∠BED=∠FDC，由AAS定理可得△EDB≌△DFC，再由全等三角形的性質(zhì)，等量代換可得結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDC=∠B+∠BED=60°+∠BED，
∠EDC=∠EDF+∠FDC=60°+∠FDC，
∴∠BED=∠FDC，
在△BED與△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BED=∠CDF}\\{ED=DF}\end{array}\right.$，
∴△EDB≌△DFC（AAS），
∴DB=FC，BE=CD，
∴BC=BD+CD=FC+BE．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．